Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Eksplorasi Konsep Matematika Aljabar Terapan Berbasis Simulasi Fisika Neraca, Garis Bilangan Interaktif, dan Studi Kasus Kemaritiman & Teknologi.
Capaian Pembelajaran (CP)
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, memodelkan fenomena nyata kejuruan ke dalam kalimat matematika, serta menyajikan penyelesaiannya dalam representasi grafis dan garis bilangan.
Alur Tujuan Pembelajaran (ATP)
- Membedakan kalimat terbuka, kesamaan, dan pertidaksamaan.
- Menguasai prinsip ekuivalensi neraca timbangan PLSV.
- Memahami sifat pembalikan tanda PtLSV jika dikali bilangan negatif.
- Memecahkan 4 studi kasus vokasi maritim & teknik di SMKN 1 Mundu.
Apersepsi & Fondasi Aljabar
Membangun intuisi logika matematika: Membedakan Kalimat Terbuka, Pernyataan, Kesamaan, dan Ketidaksamaan.
Unsur-Unsur Kalimat Matematika
Contoh: $2x + 5 = 15$ (Belum tahu benar atau salah sebelum $x$ ditentukan).
Contoh: "Pelabuhan Cirebon terletak di Provinsi Jawa Barat" (Bernilai BENAR), atau $3 + 4 = 10$ (Bernilai SALAH).
Pertidaksamaan: Kalimat terbuka yang dihubungkan relasi ketidaksamaan ($<, \le, >, \ge, \ne$).
Tebak Tipe Kalimat Aljabar
Klik salah satu tombol kategori yang tepat untuk kalimat yang ditampilkan di bawah ini:
Konsep PLSV & Prinsip Neraca Timbangan
Persamaan Linear Satu Variabel bekerja seperti timbangan dua lengan: Kedua ruas harus diperlakukan sama secara adil agar tetap seimbang.
Prinsip Keadilan Aljabar (Ekuivalensi)
Kedua ruas persamaan dapat ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama tanpa mengubah nilai kebenaran: $$\text{Jika } A = B, \text{ maka } A + c = B + c \quad \text{dan} \quad A - c = B - c$$
Kedua ruas persamaan dapat dikali atau dibagi dengan bilangan bukan nol ($c \ne 0$) yang sama: $$\text{Jika } A = B, \text{ maka } A \times c = B \times c \quad \text{dan} \quad \frac{A}{c} = \frac{B}{c}$$
Metode Penyelesaian & Step-by-Step Solver
Memecahkan bentuk PLSV kompleks: Bentuk distribusi tanda kurung $a(bx + c)$ dan bentuk pecahan aljabar.
4 Langkah Standar Menyelesaikan PLSV
Kalikan faktor di luar kurung ke setiap suku di dalam kurung: $a(bx + c) = abx + ac$.
Kalikan kedua ruas dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari seluruh penyebut.
Kumpulkan suku bervariabel di ruas kiri, dan suku konstanta angka di ruas kanan.
Bagi kedua ruas dengan angka di depan $x$ agar diperoleh $x = k$.
Uji Persamaan Pilihanmu
Pilih contoh soal atau ketik koefisien persamaan linear untuk melihat penjabaran langkah demi langkah secara instan:
Pertidaksamaan Linear & Aturan Emas Negatif
Memahami notasi pertidaksamaan dan aturan terpenting dalam aljabar: Mengapa tanda ketidaksamaan berbalik ketika dikalikan atau dibagi bilangan negatif?
Simbol-Simbol Ketidaksamaan
Mengapa Tanda Ketidaksamaan Harus Berbalik?
Eksplorasi pembuktian langsung dengan bilangan nyata:
Jika kedua ruas pertidaksamaan DIKALI atau DIBAGI dengan bilangan NEGATIF, maka ARAH TANDA PERTIDAKSAMAAN WAJIB DIBALIK! $$-2x < 8 \iff x > \frac{8}{-2} \iff x > -4$$
Simulator Garis Bilangan & Uji Titik Selidik
Representasi visual himpunan penyelesaian pertidaksamaan: Perbedaan titik bulat kosong vs bulat penuh, dan arah arsiran daerah nilai.
Bulat Kosong ($\circ$) vs Bulat Penuh ($\bullet$)
- Bulat Kosong ($\circ$): Digunakan untuk simbol $<$ atau $>$. Artinya, angka pada titik tersebut TIDAK IKUT dalam solusi.
- Bulat Penuh ($\bullet$): Digunakan untuk simbol $\le$ atau $\ge$. Artinya, angka pada titik tersebut IKUT dalam himpunan solusi.
Arah Arsiran Panah
- Panah ke Kanan ($\rightarrow$): Untuk relasi lebih dari ($>$ atau $\ge$), nilai semakin membesar menuju $+\infty$.
- Panah ke Kiri ($\leftarrow$): Untuk relasi kurang dari ($<$ atau $\le$), nilai semakin mengecil menuju $-\infty$.
Laboratorium Vokasi SMKN 1 Mundu Cirebon
Penerapan kontekstual PLSV dan PtLSV pada program keahlian Kemaritiman, Perikanan Tangkap, Agribisnis Pengolahan Hasil Laut, dan Teknik.
Daya Angkut Maksimum Kapal Nelayan Mundu
Sebuah kapal penangkap ikan jenis purse seine milik nelayan Mundu memiliki bobot kosong kapal beserta logistik pelayaran sebesar $1.500\text{ kg}$. Kapal tersebut memiliki batas daya apung aman maksimum (Gross Tonnage) sebesar $3.600\text{ kg}$. Jika setiap keranjang ikan hasil tangkapan memiliki berat rata-rata $35\text{ kg}$, berapakah jumlah keranjang ikan ($x$) paling banyak yang dapat dimuat kapal agar tidak melampaui batas keselamatan pelayaran?
$35x \le 3.600 - 1.500 \implies 35x \le 2.100 \implies x \le \frac{2.100}{35} \implies x \le 60$
Jadi, muatan maksimal kapal adalah 60 keranjang ikan.
Suhu Standar Pembekuan Cold Storage Udang Ekspor
Unit pembekuan ikan dan udang di TPI Mundu memiliki suhu awal ruang pendingin sebesar $12^\circ\text{C}$ sebelum mesin dinyalakan. Mesin pembeku mampu menurunkan suhu sebesar $3^\circ\text{C}$ per jam. Agar udang kualitas ekspor tetap segar dan higienis, standar cold storage mensyaratkan suhu ruangan tidak boleh lebih dari $-18^\circ\text{C}$ ($T \le -18^\circ\text{C}$). Berapa jam minimal ($t$) mesin pendingin harus beroperasi?
$-3t \le -18 - 12 \implies -3t \le -30$
Perhatikan pembalikan tanda saat dibagi $-3$ (bilangan negatif):
$$t \ge \frac{-30}{-3} \implies t \ge 10\text{ jam}$$ Mesin harus dinyalakan sekurang-kurangnya 10 jam.
Perencanaan Bahan Bakar Solar Melaut
Koperasi Nelayan Mundu menganggarkan biaya operasional tetap untuk ransum perbekalan melaut sebesar Rp 1.800.000. Biaya konsumsi solar mesin diesel kapal adalah Rp 10.000 per liter. Jika modal melaut maksimum yang tersedia adalah Rp 5.000.000, berapa liter solar ($x$) maksimal yang dapat dibeli oleh jurumudi kapal?
$$10.000x \le 5.000.000 - 1.800.000 \implies 10.000x \le 3.200.000$$ $$x \le \frac{3.200.000}{10.000} \implies x \le 320\text{ Liter}$$ Kapasitas maksimal pengisian solar adalah 320 liter.
Presisi Celah Ring Piston Mesin Diesel
Pada bengkel pemeliharaan mesin kapal SMKN 1 Mundu, seorang mekanik mengukur celah ujung (*ring end gap*) piston mesin diesel kapal. Agar kompresi optimal dan ring tidak macet saat memuai, celah ($x$) harus memenuhi standar pertidaksamaan ganda: $$0{,}25\text{ mm} \le x \le 0{,}40\text{ mm}$$ Ujilah berbagai ketebalan celah hasil pembubutan untuk memastikan kelayakan mesin!
Jika $x < 0{,}25\text{ mm}$, ring piston akan memuai dan mengunci (macet).
Jika $x > 0{,}40\text{ mm}$, terjadi kebocoran kompresi (*blow-by*) dan tenaga mesin drop.
Kuis Evaluasi Gamifikasi Interaktif
Uji pemahamanmu dengan 10 butir soal pilihan ganda kurikulum (LOTS, MOTS, & HOTS Vokasi). Raih skor minimal 75 untuk membuka E-Sertifikat!
Evaluasi Selesai!
Berikut adalah capaian hasil belajar kamu pada materi PLSV & PtLSV:
E-Sertifikat Kelulusan & Piagam Capaian
Dokumentasi hasil belajar resmi berstempel digital SMK Negeri 1 Mundu Cirebon dan bertanda tangan pengampu mata pelajaran.
SMK NEGERI 1 MUNDU CIREBON
Diberikan secara resmi kepada:
TARUNA SMKN 1 MUNDU
Kelas X - Nautika Kapal / TKJ
Telah berhasil menyelesaikan seluruh modul pembelajaran interaktif dan lulus kuis evaluasi berbasis komputer pada materi pokok:
"Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV & PtLSV) Terapan Vokasi"
Mata Pelajaran Matematika Fase E (Kurikulum Merdeka) dengan capaian nilai akhir: