Matematika Terapan Kejuruan - Fase F Kurikulum Merdeka
Memprediksi Kepastian di Tengah Ketidakpastian Budidaya Ikan Air Tawar
Selamat datang, murid kelas XI APAT SMK Negeri 1 Mundu! Pelajari konsep teori peluang matematika dengan cara interaktif, kontekstual, dan aplikatif langsung pada kegiatan budidaya ikan lele, nila, gurami, hingga manajemen kolam bioflok.
Sortasi & Grading Bibit
Menghitung peluang teoretik terambilnya ukuran benih tertentu (Grade A, B, C) untuk efisiensi pemisahan pakan dan pencegahan kanibalisme benih ikan lele.
Survival Rate & Mortalitas
Menerapkan hukum komplemen $P(\text{Mortalitas}) = 1 - P(\text{SR})$ dalam memitigasi risiko kegagalan tebar bibit dan pergantian air kolam.
Sampling Jala & Estimasi
Membedakan peluang teoretis dan frekuensi empiris saat melakukan sampling jaring untuk menduga biomassa total tanpa harus menguras seluruh kolam.
Alur Belajar Mandiri
Tahapan Penguasaan Materi untuk Murid
Estimasi Waktu: 2 x 45 Menit
1
Tujuan & Apersepsi
Pahami kompetensi yang harus dicapai dan coba tebak kasus awal.
2
Eksplorasi Materi
Pelajari konsep ruang sampel, peluang teoretik, empirik, dan komplemen.
3
Lab Tambak Virtual
Simulasikan tebar jala acak dan buktikan hukum frekuensi empiris.
4
Uji Kuis Evaluasi
Uji kemampuan dengan 6 soal kontekstual perikanan budidaya.
5
Hasil & Refleksi
Dapatkan badge nilai resmi dan catat jurnal refleksi belajar 3-2-1.
Capaian & Arah Pembelajaran
Tujuan Pembelajaran Murid Kelas XI APAT
Halaman ini memandu setiap murid memahami target kompetensi matematis yang harus dikuasai serta relevansinya langsung dalam operasional agribisnis perikanan air tawar.
Kriteria Ketuntasan (KKTP)75 / 100Skor Kuis Minimum untuk Dinyatakan Kompeten
Capaian Pembelajaran (CP)
Fase F - Matematika SMK
"Di akhir Fase F, murid dapat melakukan proses penyelidikan data statistika serta menentukan dan menafsirkan peluang kejadian untuk memprediksi serta mengambil keputusan yang tepat pada masalah dunia nyata dan konteks kejuruan."
Satuan Pendidikan: SMKN 1 Mundu
Program Keahlian: Agribisnis Perikanan Air Tawar
Fokus: Konseptual & Masalah Kontekstual
TP 1
Menjelaskan Pengertian Dasar Peluang
Murid mampu mendeskripsikan secara tepat konsep ruang sampel, titik sampel, dan kejadian melalui representasi nyata wadah sortasi dan populasi kolam ikan.
TP 2
Menghitung Peluang Teoretik & Empirik
Murid mampu menentukan nilai peluang teoretik menggunakan rumus $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ dan menganalisis frekuensi relatif (peluang empirik) dari hasil sampling jala berulang kali.
TP 3
Menerapkan Konsep Peluang Komplemen
Murid mampu mengidentifikasi peluang komplemen $P(A') = 1 - P(A)$ dalam memprediksi laju mortalitas (kematian bibit) berdasarkan data Survival Rate (SR) kolam.
TP 4
Menyelesaikan Masalah Kontekstual Perikanan
Murid mampu mengambil keputusan logis berbasis peluang dalam seleksi induk matang gonad, pemisahan grade benih, dan manajemen risiko kualitas air budidaya.
Apersepsi Cepat: Ayo Berpikir Kritis!
Di laboratorium penetasan telur SMKN 1 Mundu, seorang murid APAT menetaskan 100 butir telur gurami. Setelah masa inkubasi, 85 butir telur berhasil menetas menjadi larva lincah, sementara sisanya rusak/membusuk. Jika diambil 1 butir telur secara acak dari wadah sebelum menetas, berapakah perkiraan peluang empiris telur tersebut menetas?
Bagian 1 • Konsep Dasar
Ruang Sampel ($S$) dan Titik Sampel dalam Akuakultur
Dalam kegiatan budidaya ikan di SMK Negeri 1 Mundu, kita sering melakukan percobaan acak (eksperimen). Setiap pengambilan atau pengamatan acak akan menghasilkan berbagai kemungkinan hasil.
Eksperimen Acak
Kegiatan sampling atau pengambilan individu ikan yang hasilnya tidak dapat dipastikan sebelumnya secara mutlak.
Ruang Sampel ($S$)
Himpunan dari seluruh hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Banyaknya anggota dinyatakan dengan notasi $n(S)$.
Titik Sampel
Setiap anggota atau elemen tunggal dari ruang sampel $S$.
Studi Kasus APAT: Sortasi Benih Lele Sangkuriang
Di hatchery SMKN 1 Mundu, murid melakukan sortasi benih lele menggunakan bak sortasi bertingkat. Hasilnya terdapat 3 kategori ukuran (grade):
Jika $A$ adalah kejadian terambilnya benih ukuran sedang, maka $A = \{\text{Sedang}\}$ dengan banyaknya titik sampel $n(A) = 1$.
Bagian 2 • Rumus Utama
Peluang Teoretik & Kisaran Nilai Kemungkinan
Jika setiap titik sampel memiliki peluang yang sama untuk terpilih (kejadian seragam / equiprobable), maka peluang terjadinya suatu kejadian $A$ didefinisikan sebagai rasio banyaknya kejadian $A$ terhadap banyaknya seluruh ruang sampel $S$.
Rumus Peluang Klasik / Teoretik
Definisi Matematis
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$
$P(A)$
Peluang terjadinya peristiwa atau kejadian $A$.
$n(A)$
Banyaknya anggota kejadian $A$ (titik sampel yang diharapkan).
$n(S)$
Banyaknya seluruh anggota ruang sampel (total kemungkinan hasil).
Kisaran Nilai Peluang
$$0 \le P(A) \le 1$$
$P(A) = 0$ (Kemustahilan)
Peristiwa yang tidak mungkin pernah terjadi. Contoh: Mengambil ikan gurami yang dapat bertelur di daratan kering tanpa air.
$P(A) = 1$ (Kepastian Mutlak)
Peristiwa yang pasti terjadi 100%. Contoh: Benih ikan yang hidup pasti membutuhkan oksigen terlarut (DO) dalam air.
Contoh Perhitungan: Seleksi Indukan Nila Unggul
Di kolam pemijahan SMKN 1 Mundu terdapat 20 ekor induk jantan dan 30 ekor induk betina. Murid menjaring satu ekor secara acak. Berapakah peluang terpilihnya induk betina?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan ruang sampel total: $$n(S) = n(\text{Jantan}) + n(\text{Betina}) = 20 + 30 = 50$$
2. Menentukan titik sampel kejadian $A$ (induk betina): $$n(A) = n(\text{Betina}) = 30$$
Di lapangan budidaya nyata, kita sering kali tidak mengetahui secara pasti komposisi seluruh ikan di dasar tambak berlumpur. Oleh karena itu, murid APAT melakukan sampling berkali-kali untuk memperoleh data empiris berdasarkan frekuensi relatif.
Rumus Frekuensi Relatif (Peluang Empirik)
Data Eksperimen
Hukum Bilangan Besar (Law of Large Numbers):
Jika percobaan sampling dilakukan berulang kali hingga tak terhingga ($n \to \infty$), maka nilai frekuensi relatif ($f_r$) akan konvergen mendekati nilai peluang teoretis ($P(A)$):
$$\lim_{n \to \infty} f_r = P(A)$$
Penerapan APAT: Uji Daya Tetas Telur (Hatching Rate)
Seorang murid APAT menguji 500 butir telur ikan patin di corong inkubasi penetasan. Setelah 48 jam, tercatat 425 butir telur berhasil menetas menjadi larva aktif.
• Total telur yang diuji: $n = 500$ butir
• Banyak telur yang menetas: $f(\text{Menetas}) = 425$ butir
Kesimpulan: Peluang empiris telur patin menetas dalam kondisi kualitas air tersebut adalah 0,85 atau 85%.
Bagian 4 • Manajemen Risiko
Peluang Komplemen: Kematian vs Keloloshidupan (Survival Rate)
Komplemen dari suatu kejadian $A$ (dinotasikan sebagai $A'$ atau $A^c$) adalah semua kemungkinan kejadian yang bukan kejadian $A$. Karena suatu individu ikan hanya memiliki dua status (hidup atau mati), maka jumlah total peluangnya selalu bernilai 1 (100%).
Aplikasi Nyata: Jika ditargetkan panen 10.000 ekor ikan, pembudidaya harus menebar cadangan ekstra sebesar 8% ($\approx 10.870$ ekor benih) saat penebaran awal agar target panen tetap tercapai dengan aman.
Bagian 5 • Analisis Lanjutan
Peluang Kejadian Majemuk: Saling Lepas & Saling Bebas
Dalam operasional budidaya, kita sering kali dihadapkan pada dua atau lebih kejadian sekaligus, seperti kombinasi kualitas air di beberapa kolam atau seleksi kombinasi indukan.
1. Kejadian Saling Lepas
$A \cap B = \emptyset$
Dua kejadian tidak dapat terjadi bersama-sama dalam satu kali pengambilan acak.
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
Contoh APAT: Mengambil 1 ekor benih yang berukuran kecil ($A$) ATAU besar ($B$) dari bak sortasi. Karena tidak mungkin satu ekor ikan sekaligus berukuran kecil dan besar, maka peluangnya dijumlahkan langsung.
2. Kejadian Saling Bebas (Independen)
Independen
Terjadinya peristiwa $A$ sama sekali tidak mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa $B$.
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
Contoh APAT: Peluang aerator Kolam A bekerja optimal ($P(A) = 0{,}90$) dan aerator Kolam B bekerja optimal ($P(B) = 0{,}80$). Peluang keduanya bekerja optimal bersamaan:
$$P(A \cap B) = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72 \quad (72\%)$$
Laboratorium Interaktif
Tambak Virtual SMKN 1 Mundu
Eksperimen Peluang Teoretik vs Empirik
Atur komposisi ikan di dalam kolam, lalu lakukan tebar jala sampling secara acak. Amati bagaimana frekuensi relatif empirik mendekati peluang teoretis saat jumlah pengambilan sampel bertambah!
Kedalaman: 120 cm
Total Ikan di Kolam: 100 Ekor
Menjaring Ikan...
Hasil Sampling Terakhir:
Belum ditebar jala
Populasi Ikan Kolam
Nila Merah
40 ekor
Lele Dumbo
40 ekor
Gurami
20 ekor
Analisis Perbandingan Data
Sampel: 0
Jenis
P. Teori
Frekuensi
P. Empiris
Nila
40%
0
0%
Lele
40%
0
0%
Gurami
20%
0
0%
Amati bahwa ketika sampel masih sedikit (misal 1-3), frekuensi relatif bisa sangat berbeda dari teori. Namun setelah puluhan tebaran jala, angka empiris akan kian selaras dengan teori!
Lembar Evaluasi Mandiri
Data Identitas Murid XI APAT
Sebelum memulai kuis, mohon isi data diri dengan lengkap. Hasil kuis akan dicatat pada rapor evaluasi mandiri pembelajaran matematika kejuruan.
Soal 1 dari 6
0 dari 6 terjawab
Uji Kompetensi Peluang Matematika Terapan APAT
SMK NEGERI 1 MUNDU CIREBON
Kompetensi Keahlian: Agribisnis Perikanan Air Tawar (APAT)
Laporan Penilaian Pembelajaran Mandiri Matematika - Teori Peluang
0Skor Nilai
Belum Mengikuti Kuis
Murid XI APAT
Kelas: - Absen: - Waktu: -
Silakan kerjakan kuis terlebih dahulu untuk melihat hasil evaluasi capaian kompetensi peluang Anda.
Analisis Butir Soal & Pembahasan Lengkap
Bahas tuntas setiap soal untuk pembelajaran bermakna
Refleksi Metakognitif Murid
Refleksi Pembelajaran Teori Peluang
Sebagai murid SMK yang terampil, penting untuk merenungkan apa yang telah dipelajari, bagaimana konsep matematika ini bermanfaat saat praktik di kolam atau tambak, dan apa yang masih perlu didalami lebih lanjut.
2
Jurnal Refleksi 3 - 2 - 1
Catatan refleksi Anda disimpan secara lokal dan siap dicetak/diekspor.
Refleksi Pembelajaran Berhasil Disimpan!
Terima kasih atas refleksi jujur dan mendalam Anda. Tetap semangat mengasah kompetensi matematika terapan untuk kemajuan agribisnis perikanan air tawar di masa depan!