⚓ Agribisnis Pengolahan Hasil Perikanan (APHPi) • Kelas XI

Eksplorasi Ukuran
Penyebaran Data

Selamat datang, Murid Hebat! Media pembelajaran interaktif ini dirancang khusus untuk murid kelas XI APHPi SMK Negeri 1 Mundu agar mampu memahami, menghitung, dan menginterpretasikan Simpangan Rata-rata, Simpangan Baku, dan Variansi dalam dunia nyata pengolahan hasil perikanan.

Identitas Murid

Nama murid dicantumkan pada kuis & sertifikat

Nama Lengkap Murid:

No. Absen / NIS:

Kelas:

Mengapa Murid APHPi Wajib Memahami Ukuran Penyebaran Data?

Di industri Agribisnis Pengolahan Hasil Perikanan (APHPi), menjaga kestabilan mutu produk adalah syarat mutlak! Rata-rata (mean) saja tidak cukup menjamin produk seragam:

🐟 Bobot Fillet & Kemasan Memastikan berat netto kaleng ikan atau fillet bandeng seragam sesuai standar SNI tanpa merugikan konsumen.

🧂 Kadar Garam Pengolahan Mengontrol variasi kadar garam pada pembuatan ikan asin jambal roti agar cita rasa dan daya awet konsisten.

❄️ Suhu Cold Storage Menjaga fluktuasi suhu ruang pembekuan ikan tetap sempit (s kecil) agar kesegaran ikan terjaga.

Standar Industri: Semakin kecil simpangan baku, semakin tinggi konsistensi mutu produk. Quality Control (QC)

Peta Alur Belajar Murid (6 Tahap)

Ikuti alur terstruktur ini secara berurutan untuk mendapatkan pemahaman yang tuntas dan predikat terbaik!

Beranda

Orientasi belajar & data profil murid

Tujuan

Capaian & indikator kompetensi

Materi

Simpangan rata-rata, baku, variansi & lab live

Kuis

Uji 10 soal interaktif & berwaktu

Hasil

Skor, pembahasan & sertifikat digital

Refleksi

Umpan balik & penguatan metakognisi

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Tujuan Pembelajaran

Panduan arah belajar bagi murid kelas XI APHPi SMK Negeri 1 Mundu agar menguasai kompetensi analisis data statistik secara tepat, terukur, dan bermakna.

Capaian Pembelajaran (CP)

"Pada akhir Fase F, murid mampu melakukan proses penyelidikan statistika mencakup perumusan masalah, pengumpulan data, penyajian data, serta penentuan dan penafsiran ukuran penyebaran data (simpangan rata-rata, simpangan baku, dan variansi) untuk memecahkan masalah kontekstual."

Kurikulum Merdeka • Mata Pelajaran Matematika Kejuruan (Fase F)

Tujuan Utama Pembelajaran

"Murid mampu memahami penyebaran data dengan benar"

Murid tidak hanya sekadar menghafal rumus, namun memahami makna fisis di balik deviasi mutlak dan kuadrat deviasi, serta terampil menggunakannya untuk menganalisis keseragaman mutu olahan hasil perikanan.

Target Ketercapaian: Minimal 75% murid tuntas kompeten

Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (IKTP)

Memahami Konsep Dasar

Murid mampu menjelaskan alasan mengapa nilai rata-rata (mean) belum mencukupi tanpa ukuran penyebaran data dalam pengendalian mutu produk.

Menghitung Simpangan Rata-rata (RS)

Murid mampu menghitung simpangan rata-rata untuk data tunggal ($RS = \frac{1}{n}\sum |x_i - \bar{x}|$) dan data berbobot ($RS = \frac{1}{n}\sum f_i |x_i - \bar{x}|$) secara teliti.

Menghitung Simpangan Baku (s)

Murid mampu menghitung simpangan baku (standar deviasi) data tunggal dan berbobot menggunakan rumus kuadrat deviasi.

Menghitung Variansi / Ragam ($s^2$)

Murid mampu menghitung variansi serta menjelaskan hubungan kuadratik antara simpangan baku dan variansi.

Aplikasi Nyata Bidang APHPi (Pengolahan Perikanan)

Murid mampu menganalisis dua kelompok data hasil praktikum (misalnya bobot kemasan nugget ikan atau kadar air pengeringan cumi) dan menyimpulkan kelompok mana yang memiliki mutu paling konsisten dan seragam berdasarkan nilai simpangan baku terkecil.

Modul Ajar Matematika Kejuruan

Materi: Ukuran Penyebaran Data

Pelajari konsep, rumus matematis, contoh soal langkah-demi-langkah, dan coba laboratorium simulator live!

Mengapa Kita Membutuhkan Ukuran Penyebaran Data?

Bayangkan murid kelas XI APHPi sedang melakukan praktikum pengemasan abon ikan nila dengan target bobot netto 100 gram. Dua kelompok murid (Kelompok A dan Kelompok B) menimbang 5 kemasan sampel hasil produksinya:

A Kelompok A (Produksi Mesin Modern) Sangat Konsisten

Data Sampel (gram):

99 100 101 100 100

• Rata-rata ($\bar{x}$): 100 gram

• Jangkauan sebaran: Sangat rapat (99 - 101 gram)

• Simpangan Baku ($s$): 0,63 gram (Kecil)

B Kelompok B (Pengisian Manual Tidak Stabil) Variasi Tinggi

Data Sampel (gram):

70 95 100 105 130

• Rata-rata ($\bar{x}$): 100 gram

• Jangkauan sebaran: Sangat lebar (70 - 130 gram)

• Simpangan Baku ($s$): 19,62 gram (Besar!)

Kesimpulan Penting untuk Murid APHPi:

Kedua kelompok memiliki rata-rata yang sama persis (100 gram)! Namun, produk Kelompok A sangat aman dipasarkan karena bobotnya seragam. Sedangkan produk Kelompok B berisiko besar melanggar undang-undang perlindungan konsumen (ada kemasan yang hanya 70 gram) atau merugikan pabrik (ada kemasan 130 gram). Ukuran penyebaran data memberi tahu kita seberapa jauh titik data menyebar dari nilai rata-ratanya!

Bagian A.1

Simpangan Rata-rata (Rata-rata Simpangan / RS)

Rata-rata dari nilai mutlak selisih setiap datum terhadap nilai rata-rata hitungnya ($\bar{x}$).

1 Simpangan Rata-rata Data Tunggal

Untuk sekumpulan data $x_1, x_2, x_3, \dots, x_n$ yang mempunyai rata-rata $\bar{x}$, nilai mutlak simpangan tiap data yaitu $|x_1 - \bar{x}|, |x_2 - \bar{x}|, \dots, |x_n - \bar{x}|$ dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyaknya data ($n$).

$$RS = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n |x_i - \bar{x}|$$

$x_i$ = data yang ke-i $\bar{x}$ = rata-rata hitung $n$ = banyaknya data $|\dots|$ = nilai mutlak (selalu positif)

Contoh Soal Modul Data Penimbangan Sampel

Tentukan rata-rata simpangan data: 6, 4, 8, 10, 11, 10, 7!

Langkah 1: Menghitung rata-rata ($\bar{x}$)
$$\bar{x} = \frac{6+4+8+10+11+10+7}{7} = \frac{56}{7} = 8$$

Langkah 2: Menghitung simpangan rata-rata ($RS$)
$$RS = \frac{1}{7} \Big( |6-8| + |4-8| + |8-8| + |10-8| + |11-8| + |10-8| + |7-8| \Big)$$ $$RS = \frac{1}{7} \Big( 2 + 4 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 \Big) = \frac{14}{7} = 2$$

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 2.

2 Simpangan Rata-rata Data Berbobot / Berkelompok

Untuk data yang berbobot (memiliki frekuensi $f_i$), simpangan rata-rata dihitung dengan mengalikan setiap deviasi mutlak dengan frekuensinya terlebih dahulu:

$$RS = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k f_i |x_i - \bar{x}|$$

$x_i$ = nilai data ke-i $f_i$ = frekuensi data ke-i $n = \sum f_i$ = total banyaknya data $\bar{x}$ = rata-rata berbobot

Contoh 26 Modul Data Uji Mutu Berbobot

Hitunglah simpangan rata-rata data berikut:

$x$	4	5	6	7
$f$	3	8	10	4

Langkah 1: Menghitung Rata-rata ($\bar{x}$)
$$\sum f = 3 + 8 + 10 + 4 = 25$$ $$\sum x_i f_i = (4 \times 3) + (5 \times 8) + (6 \times 10) + (7 \times 4) = 12 + 40 + 60 + 28 = 140$$ $$\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f} = \frac{140}{25} = 5{,}6$$

Langkah 2: Membuat Tabel Kerja Deviasi Mutlak

$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$\|x_i - \bar{x}\|$	$f_i \cdot \|x_i - \bar{x}\|$
4	3	12	$\|4 - 5{,}6\| = 1{,}6$	$3 \times 1{,}6 = 4{,}8$
5	8	40	$\|5 - 5{,}6\| = 0{,}6$	$8 \times 0{,}6 = 4{,}8$
6	10	60	$\|6 - 5{,}6\| = 0{,}4$	$10 \times 0{,}4 = 4{,}0$
7	4	28	$\|7 - 5{,}6\| = 1{,}4$	$4 \times 1{,}4 = 5{,}6$
Jumlah ($\sum$)	25	140	-	19,2

Langkah 3: Menghitung Nilai $RS$
$$RS = \frac{1}{n} \sum f_i |x_i - \bar{x}| = \frac{1}{25}(19{,}2) = 0{,}768 \approx 0{,}77$$ Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 0,77.

Bagian A.2

Simpangan Baku (Standar Deviasi / s)

Ukuran simpangan yang paling banyak digunakan karena mempunyai sifat-sifat matematik (mathematical property) yang sangat kokoh dalam statistika lanjut dan uji hipotesis mutu pangan.

1 Simpangan Baku Data Tunggal

Alih-alih memakai nilai mutlak, simpangan baku mengkuadratkan setiap deviasi $(x_i - \bar{x})^2$, kemudian membaginya dengan $n$, lalu ditarik akar kuadrat:

Rumus Utama (Buku Teks)

$$s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$$

Rumus Alternatif (Buku Teks)

$$s = \sqrt{\frac{1}{n} \left[ \sum X_i^2 - \frac{(\sum X_i)^2}{n} \right]}$$

Contoh Soal Modul Hitung Simpangan Baku Data Tunggal

Tentukan simpangan baku dari data: 6, 4, 8, 10, 11, 10, 7!

Langkah 1: Nilai rata-rata ($\bar{x}$)
$$\bar{x} = \frac{6+4+8+10+11+10+7}{7} = 8$$

Langkah 2: Menghitung kuadrat simpangan dan menarik akar
$$s = \sqrt{\frac{1}{7} \Big( (6-8)^2 + (4-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (11-8)^2 + (10-8)^2 + (7-8)^2 \Big)}$$ $$s = \sqrt{\frac{1}{7} \Big( 4 + 16 + 0 + 4 + 9 + 4 + 1 \Big)} = \sqrt{\frac{38}{7}} \approx 2{,}33$$

Jadi, simpangan baku data tersebut adalah $s \approx 2{,}33$.

2 Simpangan Baku Data Berbobot / Berkelompok

Untuk data berbobot atau berfrekuensi, kuadrat simpangan dikalikan dengan frekuensinya ($f_i$):

$$s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^k f_i (x_i - \bar{x})^2}$$

dengan $n = \sum f_i$ (total seluruh frekuensi).

Contoh Soal Modul Halaman 3 Deviasi Standar Data Berbobot

Hitunglah deviasi standar dari data berikut:

$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$(x_i - \bar{x})^2$	$f_i (x_i - \bar{x})^2$
4	3	12	$(4 - 5{,}6)^2 = 2{,}56$	$3 \times 2{,}56 = 7{,}68$
5	8	40	$(5 - 5{,}6)^2 = 0{,}36$	$8 \times 0{,}36 = 2{,}88$
6	10	60	$(6 - 5{,}6)^2 = 0{,}16$	$10 \times 0{,}16 = 1{,}60$
7	4	28	$(7 - 5{,}6)^2 = 1{,}96$	$4 \times 1{,}96 = 7{,}84$
Jumlah ($\sum$)	25	140	-	16,1 (Catatan Modul) / 20,0 (Eksak)

Rata-rata: $\bar{x} = \frac{140}{25} = 5{,}6$

Deviasi Standar (sesuai contoh buku):

$$s = \sqrt{\frac{1}{25} \times 16{,}1} = \sqrt{0{,}644} \approx 0{,}80$$

💡 Catatan Guru untuk Murid: Pada buku cetak tertulis nilai $3 \times 2{,}56$ tertera 3,78 sehingga jumlahnya 16,1 menghasilkan $s = 0{,}80$. Jika dihitung secara eksak kalkulator $3 \times 2{,}56 = 7{,}68$, jumlahnya 20,0 menghasilkan $s = \sqrt{20/25} = \sqrt{0{,}8} \approx 0{,}89$. Kedua pemahaman ini melatih ketelitian murid APHPi saat melakukan audit angka di laboratorium!

Laboratorium Eksplorasi Digital

Simulator Ukuran Penyebaran Data Live

Murid dapat mengubah nilai angka, memilih preset perikanan APHPi, dan melihat proses matematis secara otomatis!

1 Simulator Interaktif Data Tunggal

Masukkan angka pisahkan dengan koma atau spasi.

Preset APHPi:

2 Simulator Interaktif Data Berbobot / Berfrekuensi

Ubah nilai $x$ dan frekuensi $f$ pada tabel di bawah ini.

$x_i \cdot f_i$	$\|x_i - \bar{x}\|$	$f_i \|x_i - \bar{x}\|$	$(x_i - \bar{x})^2$	$f_i (x_i - \bar{x})^2$
12.0	1.60	4.80	2.56	7.68
40.0	0.60	4.80	0.36	2.88
60.0	0.40	4.00	0.16	1.60
28.0	1.40	5.60	1.96	7.84

Total Frekuensi ($n$) 25

$\sum x_i f_i$ 140.0

Rata-rata ($\bar{x}$) 5.60

Simp. Rata-rata ($RS$) 0.77

Variansi ($s^2$) 0.80

Simp. Baku ($s$) 0.89

Sudah siap menguji pemahaman murid?

Uji kemampuan dengan 10 soal interaktif pada Halaman Kuis.

Evaluasi Pemahaman Murid

Kuis Ukuran Penyebaran Data

Kuis ini dirancang untuk mengevaluasi pemahaman konsep, rumus matematis, dan penerapan analisis data mutu produk APHPi oleh murid kelas XI APHPi SMK Negeri 1 Mundu.

📝 Jumlah Soal 10 butir soal pilihan ganda (A, B, C, D) dengan pembahasan lengkap.

⏱️ Waktu Pengerjaan Dilengkapi penghitung waktu (timer live) yang fleksibel.

🎖️ Sertifikat Digital Dapatkan sertifikat hasil belajar resmi jika mencapai skor kelulusan.

Murid Belum Menyelesaikan Kuis

Silakan buka menu Kuis dan kerjakan soal-soal evaluasi terlebih dahulu untuk melihat hasil belajar, pembahasan, dan sertifikat resmi murid.

Sangat Memuaskan

Hasil Evaluasi Belajar

Deskripsi capaian kompetensi murid...

Nilai Akhir 100 dari 100

Jawaban Benar

10 Soal

Jawaban Salah

0 Soal

Durasi Pengerjaan

0m 0s

Akurasi Nilai

100%

⚓

SMK Negeri 1 Mundu Cirebon

Pusat Keunggulan Maritim • Program Keahlian Agribisnis Pengolahan Hasil Perikanan (APHPi)

Sertifikat Kelulusan Belajar Digital

Diberikan secara resmi kepada murid berprestasi:

Nama Murid Hebat

NIS: 202411001 • Kelas: XI APHPi SMK Negeri 1 Mundu

Telah menyelesaikan seluruh modul pembelajaran interaktif dan lulus evaluasi kompetensi mata pelajaran Matematika Kejuruan pada topik:

"Ukuran Penyebaran Data: Simpangan Rata-rata, Simpangan Baku & Variansi"

Skor: 100/100 Predikat: Sangat Memuaskan

Terverifikasi Sistem Digital:

VERIFIED_CERT_OK

Antigravity Learning Engine

Mundu, Cirebon

Guru Matematika & APHPi

SMK Negeri 1 Mundu

Pembahasan Rinci Tiap Butir Soal Kuis

Evaluasi jawaban murid dengan kunci jawaban dan rumus matematis lengkap.

Metakognisi & Umpan Balik Murid

Refleksi Pembelajaran Murid

Refleksi adalah jembatan emas antara teori matematika dan penerapannya di dunia nyata kejuruan perikanan. Isi lembar ini untuk mengukur kemajuan belajar diri sendiri.

1. Tingkat Pemahaman Mandiri Murid

Klik bintang (1 = Belum Paham, 5 = Sangat Menguasai)

Simpangan Rata-rata (RS)

★ ★ ★ ★ ★

Simpangan Baku (s)

★ ★ ★ ★ ★

Variansi / Ragam ($s^2$)

★ ★ ★ ★ ★

2. Catatan Reflektif Murid

A. Bagian materi apa yang paling mudah murid pahami dan apa alasannya?

B. Bagian mana yang menurut murid masih cukup menantang atau membutuhkan latihan tambahan?

C. Bagaimana murid akan memanfaatkan materi ukuran penyebaran data ini dalam kegiatan praktikum atau industri pengolahan perikanan (APHPi)?

D. Kesan, pesan, dan evaluasi murid terhadap kemudahan penggunaan media pembelajaran interaktif ini:

Murid: Murid Hebat • Terakhir disimpan: -

\(x_i\)	\(f_i\)	\(x_i \cdot f_i\)	\(\|x_i - \bar{x}\|\)	\(f_i \cdot \|x_i - \bar{x}\|\)
4	3	12	\(\|4 - 5{,}6\| = 1{,}6\)	\(3 \times 1{,}6 = 4{,}8\)
5	8	40	\(\|5 - 5{,}6\| = 0{,}6\)	\(8 \times 0{,}6 = 4{,}8\)
6	10	60	\(\|6 - 5{,}6\| = 0{,}4\)	\(10 \times 0{,}4 = 4{,}0\)
7	4	28	\(\|7 - 5{,}6\| = 1{,}4\)	\(4 \times 1{,}4 = 5{,}6\)
Jumlah (\(\sum\))	25	140	-	19,2

\(x_i\)	\(f_i\)	\(x_i \cdot f_i\)	\((x_i - \bar{x})^2\)	\(f_i (x_i - \bar{x})^2\)
4	3	12	\((4 - 5{,}6)^2 = 2{,}56\)	\(3 \times 2{,}56 = 7{,}68\)
5	8	40	\((5 - 5{,}6)^2 = 0{,}36\)	\(8 \times 0{,}36 = 2{,}88\)
6	10	60	\((6 - 5{,}6)^2 = 0{,}16\)	\(10 \times 0{,}16 = 1{,}60\)
7	4	28	\((7 - 5{,}6)^2 = 1{,}96\)	\(4 \times 1{,}96 = 7{,}84\)
Jumlah (\(\sum\))	25	140	-	16,1 (Catatan Modul) / 20,0 (Eksak)

\(x\)	4	5	6	7
\(f\)	3	8	10	4

Eksplorasi Ukuran Penyebaran Data

Identitas Murid

Mengapa Murid APHPi Wajib Memahami Ukuran Penyebaran Data?

Peta Alur Belajar Murid (6 Tahap)

Beranda

Tujuan

Materi

Kuis

Hasil

Refleksi

Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP)

Tujuan Utama Pembelajaran

Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (IKTP)

Memahami Konsep Dasar

Menghitung Simpangan Rata-rata (RS)

Menghitung Simpangan Baku (s)

Menghitung Variansi / Ragam (\(s^2\))

Aplikasi Nyata Bidang APHPi (Pengolahan Perikanan)

Materi: Ukuran Penyebaran Data

Mengapa Kita Membutuhkan Ukuran Penyebaran Data?

Kesimpulan Penting untuk Murid APHPi:

Simpangan Rata-rata (Rata-rata Simpangan / RS)

1 Simpangan Rata-rata Data Tunggal

2 Simpangan Rata-rata Data Berbobot / Berkelompok

Simpangan Baku (Standar Deviasi / s)

1 Simpangan Baku Data Tunggal

2 Simpangan Baku Data Berbobot / Berkelompok

Variansi / Ragam (\(s^2\))

Hubungan Emas antara Simpangan Baku dan Variansi:

Simulator Ukuran Penyebaran Data Live

1 Simulator Interaktif Data Tunggal

2 Simulator Interaktif Data Berbobot / Berfrekuensi

Sudah siap menguji pemahaman murid?

Kuis Ukuran Penyebaran Data

Daftar Nomor Soal

Murid Belum Menyelesaikan Kuis

Hasil Evaluasi Belajar

SMK Negeri 1 Mundu Cirebon

Nama Murid Hebat

Pembahasan Rinci Tiap Butir Soal Kuis

Refleksi Pembelajaran Murid

1. Tingkat Pemahaman Mandiri Murid

2. Catatan Reflektif Murid

Eksplorasi Ukuran
Penyebaran Data